Question

已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB<BC,AD=DC求证∠ABC+∠ADC=180°

Answer 1

解：在BC边上取一点E，使BE=AB，则三角形ABD全等三角形DBC，角DEC等于1/2角ABC+1/2角ADE,因为AD=DE=DC,则角DEC=角C.所以角ABC+角ADC=三角形DEC的内角和180度.

Answer 2

在BC上取一点E使BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵BA=BE，BD=BD，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A=∠BED，AD=DE，
∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴△DEC为等腰三角形，
因此∠C=∠DEC，
∴∠A+∠C=∠BED+∠DEC=180°