Question

黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光之）有极强的吸引力，

据爱因斯坦的理论，光之是有质量的，光子到黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0x10^12m远的星体正以 2.0x10^6m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径R是多少（保留一位有效数字）。高一的题怎么做啊，请物理高手帮帮忙。

Answer 1

晕，我刚刚给你用相对论算了半天，最后看见一句“高一题目”。。。。
首先计算在黑洞质量
万有引力=向心力
GMm/r^2 = mv^2/r
M为黑洞质量，m星体质量，r为星体距黑洞的距离，求出M，
然后计算黑洞半径
GMm/R2 = mc2/R
M为黑洞质量，m光子质量，c光速，R黑洞半径，求出R，

注意此处光子质量必须为相对论质量（m表示），不能是静质量（m0表示），这个关系式百度一下就有了，打不出

1楼的没考虑必须是相对论质量，2楼的在接近光速条件下是无法考虑逃逸速度的，

Answer 2

逃逸速度为光速：(2Rg)^(1/2)>c
楼上对逃逸速度的处理不妥 应为第二宇宙速度
由星体绕转得：GMm/r^2=mv^2/r
黄金代换R^2*g=GM
联立可解
问题补充：楼上我用的史瓦西半径等于引力半径做的 这是大学力学书上的公式 你说不能这么做？你用的万有引力提供向心力是圆周运动的情形 与能否逃逸似乎并无关系
再说相对论质量在这道题里用不到的 等号两边的m可以互消的

Answer 3

GMm/r2 = mv2/r

GMm/R2 = mc2/R

第一式中m为星体质量 r为星体圆周运动半径
第二式中m为光子质量 c为光速 R为所求
解得 R=v2r/c2

Answer 4

2.67*10^8m

Answer 5

3.456*10^5