高中数学圆锥曲线
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2,且经过点(1,√3/2)Ⅰ求椭圆C方程Ⅱ是否存在经过点(-...
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2,且经过点(1,√3/2)
Ⅰ求椭圆C方程
Ⅱ是否存在经过点(-1,1/2)的直线L,它与椭圆C相交于不同的两点A、B,且满足OM=(1/2)OA+(√3/2)OB(O为坐标原点。OA,OB,OM是向量)关系的点M也在椭圆C上,如果存在,求出直线L的方程,如果不存在,请说明理由。
第一问我求出是x²/4+y²=1
第2问怎么做?能告诉我思路就行,那个向量的条件不会用 展开
Ⅰ求椭圆C方程
Ⅱ是否存在经过点(-1,1/2)的直线L,它与椭圆C相交于不同的两点A、B,且满足OM=(1/2)OA+(√3/2)OB(O为坐标原点。OA,OB,OM是向量)关系的点M也在椭圆C上,如果存在,求出直线L的方程,如果不存在,请说明理由。
第一问我求出是x²/4+y²=1
第2问怎么做?能告诉我思路就行,那个向量的条件不会用 展开
4个回答
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首先告诉你,这道题用传说中的联立根本做不出来,因为x1,x2系数不一样,就别想着用求根公式了,那个计算不是一般的复杂。你观察1/2和二分之根三这两个数,不难看出是一对辅助角。所以你应该试试参数方程,计算不会很复杂。注:此椭圆参数方程为x=2 cosa y=sina
设A(2 cosa ,sina ) B(2 cosb,sinb )用AB两点表示M点,然后把M点带入椭圆方程。我替你算了算,易算出cos(a-b)=0(a为A点参数 b为B点参数)这样算出ab关系为a和b差π/2或者 π3/2。
然后A B两点坐标易用一个参数a写出来,两点式求出AB方程,带入点L(-1,1/2),最终求得参数a,则A B两点坐标得出,最终求出方程。
设A(2 cosa ,sina ) B(2 cosb,sinb )用AB两点表示M点,然后把M点带入椭圆方程。我替你算了算,易算出cos(a-b)=0(a为A点参数 b为B点参数)这样算出ab关系为a和b差π/2或者 π3/2。
然后A B两点坐标易用一个参数a写出来,两点式求出AB方程,带入点L(-1,1/2),最终求得参数a,则A B两点坐标得出,最终求出方程。
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2F的家伙赚到了、害我白算。
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说一个通法,设直线的斜率为k,列出方程,然后联立椭圆方程求出点AB(用k表示),在结合向量的知识求出m(用k表示),把m的表达式代入椭圆就可以求出k
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2011-04-01
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设出L点斜式方程 将A、B的坐标表示出来 这样就得到了OA、OB 两个向量 然后求出OM 可得M点的坐标 然后 代入椭圆方程 求解
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