Question

已知(2x)的x次方－2~a(x-1)＋b(x－1)²)，x趋于1，求a，b的值

Answer 1

问：已知(2x)的x次方－2~a(x-1)＋b(x－1)²)，x趋于1，求a，b的值

答：设Y=x-1趋于零上式变为[2(y+1)]^(y+1)-2~ay+by^2左边[2(y+1)]^(y+1)-2={[2(y+1)^y-1+1}x2(y+1)-2 （因为当x趋于零时a^x-1~xlna）=[yln(2y+2)+1]x2(y+1)-2=[2ln(2y+2)+2]xy+2ln(2y+2)y^2=右边=所以a=2ln2+2b为任意值（因为y^2在y趋于零时为y的高阶无穷小故其系数不予考虑）