Question

九年级的数学题，答案要具体、详细

1、如图，BC是⊙O的直径，AD垂直BC与D，P是B⌒C上一动点，连接PB分别交AD、AC与E、F，若P⌒A=A⌒B,求证：（1）AD=1／2 BP(2)AE=BE

2、如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC与D、E，求证：△DOE是等边三角形

Answer 1

我们团队没有及时解答求助，很抱歉
1、（1）延长AD交圆O于Q，连接CP、CQ
BC是直径，AD⊥BC，根据垂径定理：
DQ=AD，所以AQ=2AD。
∠ACB=∠QCB，所以∠ACQ=2∠ACB
弧AP=弧AB，∠ACB=∠ACP
所以∠PCB=2∠ACB
∠PCB=∠ACQ，因此AQ=BP
则AD=BP/2
（2）证明：连接PC
因为∠ACP和∠ABP所对的都是AP弧，所以∠ACP=∠ABP
又因为弧AP=弧AB，所以∠ACP=∠C
因此∠C=∠ABP
BC是直径，∠BAC是直径所对圆周角，因此∠BAC=90
有∠C+∠ABC=90
AD⊥BC。所以∠BAE+∠ABC=90，∠C=∠BAE
所以∠ABP=∠BAE，三角形ABE是等腰三角形。AE=BE
2、三角形ABC是等边三角形，所以∠B=60
OB=OD，三角形BOD是有60度角的等腰三角形，因此是等边三角形
所以∠BOD=60
同理，三角形COE为等边三角形，∠COE=60
因此∠DOE=180-60-60=60
且OD=OE，三角形DOE是有60度角的等腰三角形，因此是等边三角形

Answer 2

1.（1）连接PC.因为P⌒A=A⌒B，所以角ACB=角PCA=角ABP；因为角BAE=角ACB（根据直角三角形），所以角ABE=角EAB；所以AE=BE
（2）延长AD交圆于M，因为角ACB=角BCM;角ACB=角PCA；所以角ACM=角PCB；所以BP=AM=2AD;
2.设圆O半径为1，即原等边三角形的边长为2.则OE=OD=1;因为角ABO=60度,OD=1/2AB。同理OE=1/2AC.所以BD=AD,AE=CE.所以ED=1/2BC=1，所以OE=OD=DE。所以：△DOE是等边三角形（注，您画的图有问题，再重新审题，图重画一下，再试试看。）

追问

2题图

追答

对，就是这样的