Question

已知函数+f+(+x+,+y+)+=+x+^+2+y+-+xy+^+2+试求+f+(+x+\cos+y+,+x+\sin+y+)

Answer 1

问：已知函数+f+(+x+,+y+)+=+x+^+2+y+-+xy+^+2+试求+f+(+x+\cos+y+,+x+\sin+y+)

答：因为f(xy,x+y)=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy所以函数f(xy,x+y)=x^2+y^2+xy可变换为f(x,y)=y^2-x偏f(x,y)/偏x=d(y^2-x)/dx=-1偏f(x,y)/偏y=d(y^2-x)/dy=2y

答：为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是间断的）；3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。

答：令m=xy，n=x-y则x^2+y^2=n^2+2m故f（x，y）=2x+y^2设x+y=u，xy=v，则f(x+y,xy)=x²+y²=(x+y)² - 2xy =f（u，v）=u²-2v

答：此时我们可以看到 f(x，y) 与f（u，v）规则一样，都是f ，自变量的表达形式也一样（因为既然是自变量，函数的表达式的自变量可以用任何字母来表示，这并没有差别）。因此f（u，v）=u²-2v中的u、v可以分别用x、y来代替f（x，y）=x²-2y二重极限存在是指P（x，y）以任何方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）都无限接近于A。因此，如果P（x，y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0，y0）时，即使f（x，y）无限接近于某一确定值，我们还不能由此断定函数的极限存在。但是反过来，如果当P（x，y）以不同方式趋于P0（x0，y0）时，f（x，y）趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。

问：第一题