在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：
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解答：
设切点(t,t²), t>0
y=x²
∴ y'=2x
∴ 切线斜率k=2t
∴ 切线是y-t²=2t(x-t),即 y=2tx-t²
y=0时，x=t/2
∴ S=∫[0,t]x²dx-(1/2)*(t/2)*t²=1/12
∴ t³/3-t*(t²/4)=1/2
∴ t³=1
∴ t=1
即 切线是y=2x-1
感谢您的信任，希望有帮助到您，如果可以麻烦给个赞，祝您生活愉快，谢谢~
咨询记录 · 回答于2021-12-02
在曲线y=x²（x≥0）上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：
您好，您的问题我已经看到啦~正在整理答案，请稍等一会儿哟~
让您久等了，很荣幸为你服务解答呀~解答：设切点(t,t²), t>0y=x²∴ y'=2x∴ 切线斜率k=2t∴ 切线是y-t²=2t(x-t),即 y=2tx-t²y=0时，x=t/2∴ S=∫[0,t]x²dx-(1/2)*(t/2)*t²=1/12∴ t³/3-t*(t²/4)=1/2∴ t³=1∴ t=1即 切线是y=2x-1感谢您的信任，希望有帮助到您，如果可以麻烦给个赞，祝您生活愉快，谢谢~
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