如果两向量组等价,则它们的极大无关组所含的向量个数相同，在线等啊
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对。
设向量组1的极大无关组所含向量个数为x,
向量组2的极大无关组所含向量个数为y,
“向量组等价”就是“可以相互表示”
向量组1能由向量组2表示,说明1在2张成的空间里，也就是说1在2的极大无关组张成的空间里。于是x<=y
同理，向量组2能由向量组1表示,说明2在1的极大无关组张成的空间里。于是y<=x.
所以x=y
咨询记录 · 回答于2021-11-25
如果两向量组等价,则它们的极大无关组所含的向量个数相同，在线等啊
对。设向量组1的极大无关组所含向量个数为x,向量组2的极大无关组所含向量个数为y,“向量组等价”就是“可以相互表示”向量组1能由向量组2表示,说明1在2张成的空间里，也就是说1在2的极大无关组张成的空间里。于是x<=y同理，向量组2能由向量组1表示,说明2在1的极大无关组张成的空间里。于是y<=x.所以x=y
也是完全成立的。
反过来也成立 如果极大无关组的向量个数相同 等价？
是等价的。
能证明一下吗
两个线性无关向量组,其中一个能由另一个线性表出,另一个也能由这一个线性表出,且它们的向量的个数相同,这两个向量组等价
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