设D为锐角三角形ABC内一点,且ACBD=ADBC,∠ADB=∠ACB+90°,求AB*CD/

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摘要 (1)由∠ADB=∠ACB+90°,又∠ADB=∠ADE+90°,所以∠ADE=∠ACB;

由AC*BD=AD*BC得AC:AD=BC:BD,又等腰三角形中ED=BD,所以AC:AD=BC:ED;

所以三角形ABC∽三角形AED,且AC:AD=BC:ED=AB:AE,角CAB=角DAE.

(2)由角CAB=角DAE,且角CAB=角CAD+角BAD,角DAE=角BAE+BAD,所以角CAD=角BAE;

由AC:AD=BC:ED=AB:AE,得AC:AB=AD:AE.

所以三角形ACD∽三角形ABE.得AC:AB=AD:AE=CD:BE.

(3)在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得BE=√2*BD;

由AC:AB=CD:BE得AC:AB=CD:√2*BD,即AB*CD/AC*BD==√2

咨询记录 · 回答于2021-11-27

设D为锐角三角形ABC内一点,且AC*BD=AD*BC,∠ADB=∠ACB+90°,求AB*CD/

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(1)由∠ADB=∠ACB+90°,又∠ADB=∠ADE+90°,所以∠ADE=∠ACB;由AC*BD=AD*BC得AC:AD=BC:BD,又等腰三角形中ED=BD,所以AC:AD=BC:ED;所以三角形ABC∽三角形AED,且AC:AD=BC:ED=AB:AE,角CAB=角DAE.(2)由角CAB=角DAE,且角CAB=角CAD+角BAD,角DAE=角BAE+BAD,所以角CAD=角BAE;由AC:AD=BC:ED=AB:AE,得AC:AB=AD:AE.所以三角形ACD∽三角形ABE.得AC:AB=AD:AE=CD:BE.(3)在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得BE=√2*BD;由AC:AB=CD:BE得AC:AB=CD:√2*BD,即AB*CD/AC*BD==√2

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