已知函数f(x)=(1/2)x次方求函数f(x次方-1)
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亲爱的小伙伴们，下午好！
已知函数 $f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ ，我们需要求 $f(x^2 - 1)$ 的值。
首先，我们注意到 $f(-x) = a - \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-x}} + 1 = a - 2^x + 1$。
由于 $2^{-x} = \frac{1}{2^x}$，我们得到 $x = 0$。
由于 $f(0) = 0$，我们有 $a - 1 + 1 = 0$，解得 $a = 0$。
由于 $2^x$ 是增函数，而 $\frac{1}{2^x}$ 是减函数，那么 $- \frac{1}{2^x}$ 是增函数。
因此，$f(x)$ 的最小值是 $f(-\infty) = -\infty$，最大值是 $f(\infty) = a + 1$。
所以，该函数的值域为 $(-\infty, a + 1)$。
此外，我们还注意到该函数的定义域为全体实数集 $R$。根据奇函数的定义，当奇函数在 $x=0$ 处有意义时，$f(0) = 0$ 恒成立。因此，$f(0) = a - \frac{1}{\frac{1}{2}} = 0$。
综上所述，我们得出 $a = \frac{1}{2}$。
咨询记录 · 回答于2024-01-09
已知函数f(x)=(1/2)x次方求函数f(x次方-1)
亲亲，下午好呀！
已知函数 $f(x) = \frac{1}{2}x$，求函数 $f(x^2 - 1)$ 的值域。
解：首先，我们代入 $f(x) = \frac{1}{2}x$，得到 $f(x^2 - 1) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}$。
接着，我们观察到 $f(-x) = \frac{1}{2}(-x)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}$。
由于 $2^{-x} = \frac{1}{2^x}$，我们可以得到 $f(-x) = a - \frac{1}{2^{-x}} + 1 = a - 2^x + 1$。
由于 $2^{-x} = 2^x$，我们可以得出 $x = 0$。
由于 $f(0) = a - 1 + 1 = 0$，我们可以得出 $a = 0$。
又因为 $2^x$ 是增函数，$\frac{1}{2^x}$ 是减函数，$- \frac{1}{2^x}$ 是增函数。
所以，$f(x)$ 的最小值为 $f(-\infty) = -\infty$，最大值为 $f(\infty) = a + 1$。
因此，值域为 $( -\infty, a + 1)$。
扩展资料：该函数的定义域为实数集 $R$。由奇函数定义可知，当奇函数在 $x=0$ 处有意义时，$f(0)=0$ 恒成立。因此，$f(0)=a-\frac{1}{2}=0$，故 $a=\frac{1}{2}$。
已知函数 $f(x) = \frac{1}{2}x$，求函数 $f(x^2 - 1)$ 的值域。
解：首先，我们代入 $f(x) = \frac{1}{2}x$，得到 $f(x^2 - 1) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}$。
接着，我们观察到 $f(-x) = \frac{1}{2}(-x)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}$。
由于 $2^{-x} = \frac{1}{2^x}$，我们可以得到 $f(-x) = a - \frac{1}{2^{-x}} + 1 = a - 2^x + 1$。
由于 $2^{-x} = 2^x$，我们可以得出 $x = 0$。
由于 $f(0) = a - 1 + 1 = 0$，我们可以得出 $a = 0$。
又因为 $2^x$ 是增函数，$\frac{1}{2^x}$ 是减函数，$- \frac{1}{2^x}$ 是增函数。
所以，$f(x)$ 的最小值为 $f(-\infty) = -\infty$，最大值为 $f(\infty) = a + 1$。
因此，值域为 $( -\infty, a + 1)$。
扩展资料：该函数的定义域为实数集 $R$。由奇函数定义可知，当奇函数在 $x=0$ 处有意义时，$f(0)=0$ 恒成立。因此，$f(0)=a-\frac{1}{2}=0$，故 $a=\frac{1}{2}$。
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