Question

设矩阵A是7*4矩阵，且A的秩R(A)=3则A的所有2阶子式均为零吗？为什么？

Answer 1

问：设矩阵A是7*4矩阵，且A的秩R(A)=3则A的所有2阶子式均为零吗？为什么？

答：设矩阵A是7*4矩阵，且A的秩R(A)=3则A的所有2阶子式均为零吗？为什么？如果矩阵A至少有一个r阶子式不为0，而所有的r+1阶子式都为0，则矩阵的秩为r.本问题中，r(A)=3,故至少有一个3阶子式不为0，而所有的4阶子式都为0.而这里的4阶子式只有一个，就是矩阵A的行列式|A|，所以|A|=0.进一步提示：这个问题要注意a不能等于1，因为若a=1则矩阵A的所有2阶子式都为0，此时r(A)=1,不合条件。

答：n阶子式是由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和，所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n项