Question

已知抛物线y=x- 2x+m. (1)已知点A(-1,0),B(2,0),抛物线在线段 AB 上有且仅有一个交点,求m的取值范围;
(2)当m=1时,设k是抛物线y=x2-2x+ m与x轴交点(交点也称公共点)的横坐标,求证:k-4k³+4k2-1=0;
(3)若一元二次方程x-2x+m=0的两
个根分别是 p,q,求 3p^q²+6p³q³+3p²q
3p³q2+3p2q3
的值.

Answer 1

问：2x+m.

问：(1)已知点A(-1,0),B(2,0),抛物线在线段 AB 上有且仅有一个交点,求m的取值范围;

问：(2)当m=1时,设k是抛物线y=x2-2x+ m与x轴交点(交点也称公共点)的横坐标,求证:k-4k³+4k2-1=0;

问：(3)若一元二次方程x-2x+m=0的两

问：个根分别是 p,q,求 3p^q²+6p³q³+3p²q

问：3p³q2+3p2q3

问：的值.

答：已知抛物线y=x-第（1）问m的取值范围为-3≤ m <0或 m =1。

答：第（2）问m=1时，y=（x-1）^2。抛物线与x轴的交点为（1，0），可以求得k=1.所以能证明上式的值为0。第（3）问式子的值为2。

答：具体的推导过程如下图所示。

答：整个过程主要是对一元二次方程的图像的掌握和根的判断，其中涉及到的韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。ax^2+bx+c=0两根x1、x2有如下关系：x1+x2=-b/a;x1•x2=c/a。