Question

数列有界是数列收敛的什么条件?

Answer 1

问：数列有界是数列收敛的什么条件?

答：亲您好，数列有界是数列收敛的条件是必要而不充分条件。证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时 |an-a|就是说 n>N时 a-e对于n<=N时,那N个数（有限多个）,必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}那么M,m分别是an的上界和下界所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.但有界,不一定收敛比如 an=(-1)^n这个数列是这样的-1,1,-1,1.不收敛,但是 -1<=an<=1是有界的.所以数列有界是它收敛的必要但不充分条件