Question

用Matlab求设A为n阶非零矩阵,若A*=A^T,证明:A为满秩阵。

Answer 1

问：用Matlab求设A为n阶非零矩阵,若A*=A^T,证明:A为满秩阵。

答：定义1:用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵, 则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩, 记为r（A），根据这个定义, 矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是, 矩阵的阶梯形并不是唯一的, 但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。定义2:在中，若（1）有某个r阶子式;（2）所有r+1阶子式（如果有r+1阶子式的话）称A的秩为r，记作R（A)=r。规定：R（O)=0.对，若R（A)=m，称A为行满秩矩阵；若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。对，若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）；若R（A)

答：单位阵是单位矩阵的简称，它指的是对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，我们称这种矩阵为单位矩阵，简称单位阵。它是个方阵，除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。