Question

已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)-g

Answer 1

问：已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)-g(x)为奇函数若f(2)=2，则g(-2)=2，这道题中不是奇函数加奇函数为奇函数，偶函数加偶函数为偶函数，为什么矛盾呀，难道f(x)，g(x)既为奇函数也为偶函数，还是g(x)和f(x)可能为0，∴不能确定f(x)和g(x)为奇函数还是偶函数，但可以确定f(x)加g(x)是偶函数f(x)减g(x)是奇函数，也是可以求出这个题来的，我的这个说法对吗？谢谢，求急

答：可以方便把题目拍一下吗

答：打字看的不是很明白问题

问：已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)-g(x)为奇函数若f(2)=2，则g(-2)=？题就是这个

问：这道题中不是奇函数加奇函数为奇函数，偶函数加偶函数为偶函数，为什么矛盾呀，

答：解:因为y=f(x)+g(x)为偶函数,y=f(x)-g(x)为奇函数，所以f(-2)+g(-2)=f(2)+g(2),f(-2)-g(-2)=g(2)-f(2),两式相减可得,f(2)=g(-2),若f(2)=2,则g(-2)=2.

答：可以看明白吗

答：我发不了图片

答：只能给你打字了

答：奇函数加奇函数等于奇函数偶函数加偶函数等于偶函数

问：这道题中不是奇函数加奇函数为奇函数，偶函数加偶函数为偶函数，为什么矛盾呀，难道f(x)，g(x)既为奇函数也为偶函数，还是g(x)和f(x)可能为0，∴不能确定f(x)和g(x)为奇函数还是偶函数，但可以确定f(x)加g(x)是偶函数f(x)减g(x)是奇函数，也是可以求出这个题来的，我的这个说法对吗？谢谢，求急

答：在这道题并不矛盾

答：你的说法也是对的

问：我无法判断f(x)，g(x)是奇函数还是偶函数，

答：这道题不用分别判断两个函数是奇函数还是偶函数

答：是这个式子相加奇函数

答：相减为奇函数相加为偶函数

答：不用知道fx，gx是奇函数还是偶函数

答：解题步骤我上面发的有

问：知道也没有用吧，因为它求的是g(-2)

答：f(-2)+g(-2)=f(2)+g(2),f(-2)-g(-2)=g(2)-f(2),两式相减可得,f(2)=g(-2),若f(2)=2,则g(-2)=2.

答：相当于把数字代入两个式子相减

问：f(x)，g(x)既为奇函数也为偶函数不就满足相减为奇函数相加为偶函数，f(x)，g(x)既为奇函数也为偶函数，f(x)=0，g(x)=0，请给我找出错误，谢谢

答：要是你这样说的话这个题就变成非奇非偶没有解了

答：这道题不用纠结fx gx分别是什么函数

答：你把它想成两个不同的式子

答：y1=f(x1)+g(x1)为偶函数,y2=f(x2)-g(x2)为奇函数

答：看成两个不同的式子这样能理解了吗