Question

一道比较难的奥数题，求高人帮忙

1的三次方分之一+2的三次方分之一+3的三次方分之一+……+99的三次方分之一

这个的整数部分

Answer 1

1

Answer 2

得1......1+1/8+1/27+1/64.....1+后面加的数越来越小，1/27比1/8小很多，1/64比1/27小很多，根本加不到2...

Answer 3

整数部分是1. 因为除第一个数是整数外,后面的所有的分数相加都不会超过1

Answer 4

∵当n≥2时，n(n-1) ＞1.
即当n≥2时，有n²＞n+1.
∴n³＞n(n+1).n=2,3,4…….
∴1/n³＜1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)].
取n=2,3,4,……99.累加可得：
1＜1+（1/2³）+(1/3³)+….+(1/99³)
＜1+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+…..+(1/99)-(1/100)=(3/2)-(1/100) ＜1.5.
即1＜1+(1/2³)+(1/3³)+…+(1/99³)＜1.5.
∴和的整数部分为1.