分段函数证明 证明f(x)={x2-2x+3 (x>0),0 (x=0) ,-x2-2x-3 (x
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首先x∈R
当x＞0时,-x＜0 此时,f(x)=x2-2x+3 f(-x)=-x2+2x-3
-f(x)=-x2+2x-3 ∴f(-x)=-f(x)
当x＜0时,-x＞0 同理可证：f(-x)=-f(x)
当x=0时,也有 f(-x)=-f(x)
∴无论x为何值,都有f(-x)=-f(x)
∴f(x)={x2-2x+3 (x>0), 0 (x=0) ,-x2-2x-3 (x
当x＞0时,-x＜0 此时,f(x)=x2-2x+3 f(-x)=-x2+2x-3
-f(x)=-x2+2x-3 ∴f(-x)=-f(x)
当x＜0时,-x＞0 同理可证：f(-x)=-f(x)
当x=0时,也有 f(-x)=-f(x)
∴无论x为何值,都有f(-x)=-f(x)
∴f(x)={x2-2x+3 (x>0), 0 (x=0) ,-x2-2x-3 (x
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