函数f(x)=ln(1+tan^5x)+tan^7x(x→0)关于x的无穷小的阶数为()

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摘要 由带皮亚诺余项的泰勒公式sin⁡x=x−x36+o(x3)与tan⁡x=x+x33+o(x3)可得tan⁡(sin⁡x)=sin⁡x+13sin3⁡x+o(sin3⁡x)=x−x36+x33+o(x3)=x+x36+o(x3),f(x)=x+x36(x+x32)+o(x3)=−x3c.+o(x3)
咨询记录 · 回答于2022-10-30
函数f(x)=ln(1+tan^5x)+tan^7x(x→0)关于x的无穷小的阶数为()
由带皮亚诺余项的泰勒公式sin⁡x=x−x36+o(x3)与tan⁡x=x+x33+o(x3)可得tan⁡(sin⁡x)=sin⁡x+13sin3⁡x+o(sin3⁡x)=x−x36+x33+o(x3)=x+x36+o(x3),f(x)=x+x36(x+x32)+o(x3)=−x3c.+o(x3)
我可以改一下吗
可以的
不是tan^5x而是tan^5乘以x才对
tan^7x也是一样应该是(tan^7)x
 sin⁡x=x−x26+o(x3) 5 tan⁡x=x+x33+o(x3) 可得tan⁡(sin⁡x)=sin⁡x+13sin3⁡x+o(sin3⁡x)=x−x36+x33+o(x3)=x+x36+o(x3),故 f(x)=x+x26−(x+x33)+o(x3)=−x364+o(x3) 这表明当x→0时f(x)是x的三阶无穷小量,即应填3.
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