Question

f(4-x)+f(x)=0怎么求对称中心

Answer 1

问：f(4-x)+f(x)=0怎么求对称中心

答：亲，您好。解决这个问题的方法是，将f(4-x)+f(x)=0这个方程化简，得到f(4-x)=f(x)，即4-x=x，解得x=2，所以对称中心为(2,f(2))。

问：当f(x)为奇函数时，f(4-x)+f(x)=0怎么求对称中心

答：解：由于f(x)为奇函数，则可知f(-x)=-f(x)，因此f(4-x)+f(x)=0可以化简为f(4-x)-f(-x)=0，即4-2x=0，故x=2即为函数的对称中心。

问：当f(x)为奇函数时，f(5-x)=f(5+x)为啥关于x=5对称

答：根据定义，奇函数的函数图像关于y轴对称，其中x=5时f(5)为函数的对称轴，即f(5-x)=f(5+x)。以f(5-x)=f(5+x)为例，当x=5时，左侧为f(0)=f(10)，右侧为f(10)=f(0)，由于f(x)为奇函数，所以f(0)=f(10)，故f(5-x)=f(5+x)关于x=5对称。

问：解：由于f(x)为奇函数，则可知f(-x)=-f(x)，因此f(4-x)+f(x)=0可以化简为f(4-x)-f(-x)=0，即4-2x=0，故x=2即为函数的对称中心。，这个回答为啥化简完之后可以得出4-2x=0呢

答：f(x)为奇函数，那么f(4-x)+f(x)=0，即f(4-x)=-f(x)，令x=x0，则4-x=4-x0，将x=x0代入f(4-x)=-f(x)，则f(4-x0)=-f(x0)

答：解得4-2x0=0；x0=2，所以满足f(4-x)+f(x)=0的对称中心是x=2。