可逆矩阵的伴随矩阵的行列式为1吗

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摘要对于一个可逆矩阵A，它的伴随矩阵是由A的代数余子式组成的转置矩阵，记作��(�)adj(A)。如果A是一个n阶可逆矩阵，则有以下定理成立：�⋅��(�)=��(�)⋅�=∣�∣⋅��A⋅adj(A)=adj(A)⋅A=∣A∣⋅I n ，其中��I n 表示n阶单位矩阵，∣�∣∣A∣表示矩阵A的行列式。因此，可推导出：∣��(�)∣=1∣�∣∣adj(A)∣= ∣A∣1 。

咨询记录 · 回答于2023-04-04

可逆矩阵的伴随矩阵的行列式为1吗

对于一个可逆矩阵A，它的伴随矩阵是由A的代数余子式组成的转置矩阵，记作��(�)adj(A)。如果A是一个n阶可逆矩阵，则有以下定理成立：�⋅��(�)=��(�)⋅�=∣�∣⋅��A⋅adj(A)=adj(A)⋅A=∣A∣⋅I n ，其中��I n 表示n阶单位矩阵，∣�∣∣A∣表示矩阵A的行列式。因此，可推导出：∣��(�)∣=1∣�∣∣adj(A)∣= ∣A∣1 。

可不可以再具体的阐述一下呢？

这意味着，如果A是一个可逆矩阵，则其伴随矩阵的行列式为1∣�∣∣A∣1 。所以，可逆矩阵的伴随矩阵的行列式不一定为1，而是满足上述公式的倒数。

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