sinA=cosB=tanC,求证c>b>2/5a

1个回答

教育达人王燚学长

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要亲您好很高兴为你解答！让你久等了！根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到以下三个等式：sinA = a / ccosB = a / ctanC = a / b将这三个等式联立起来，可以得到：sinA / cosB = tanC即 a / c / a / c = a / b即 c / b = 1 / sinA因为 sinA b >= 1。又因为 tanC = a / b，所以 c = a / tanC。将这个式子代入 c / b >= 1，可以得到：a / b / tanC >= 1即 a / b >= tanC又因为 tanC = a / b，所以 a / b >= a / b，即 1 >= 1，成立。因此，可以得到：c / b >= 1 > 2/5即 c > 2/5a > b，即 c > b > 2/5a。证毕。

咨询记录 · 回答于2023-04-06

sinA=cosB=tanC,求证c>b>2/5a

亲您好很高兴为你解答！让你久等了！根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到以下三个等式：sinA = a / ccosB = a / ctanC = a / b将这三个等式联立起来，可以得到：sinA / cosB = tanC即 a / c / a / c = a / b即 c / b = 1 / sinA因为 sinA b >= 1。又因为 tanC = a / b，所以 c = a / tanC。将这个式子代入 c / b >= 1，可以得到：a / b / tanC >= 1即 a / b >= tanC又因为 tanC = a / b，所以 a / b >= a / b，即 1 >= 1，成立。因此，可以得到：c / b >= 1 > 2/5即 c > 2/5a > b，即 c > b > 2/5a。证毕。

你最后两个即？第一个即不是说2/5a﹥b吗？后面一个即又b﹥2/5a？

而且它不是直角三角形哦，A+B=π/2是要舍去的，否则tanC无意义

sinA = cosBcosC / sinC = tanC然后，我们可以利用三角函数的基本公式来化简这些方程：sinA = cosB=> sinA / cosA = cosB / sinB=> tanA = cotBcosC / sinC = tanC=> cosC = sinC * tanC=> cosC = sinC^2 / cosC=> cos^2C = sinC^2=> cosC = sinC 或者 cosC = - sinC（因为cosC 和 sinC 是同号的）如果 cosC = sinC，那么sinA = cosB = cosC = sinC所以 A = C，B = 90度 - A因此，tanC = cotB = tan(90度 - A) = 1 / tanA = 1 / tanC所以 tan^2C = 1因为 C 是锐角，所以 0 < C 90度，因此 tanC > 0，所以 tanC = 1因此 C = 45度，所以 b = 45度 - A，c = 45度 + A如果 cosC = - sinC，那么sinA = cosB

sinA = cosB = (1 / sqrt(2))所以A = B = 45度因此c - b = 90度b + c = 135度解得b = (135度 - 90度) / 2 = 22.5度c = (135度 + 90度) / 2 = 112.5度又因为sinA = (1 / sqrt(2))sin22.5度 = (sqrt(2 - sqrt(2)) / 2)cos22.5度 = (sqrt(2 + sqrt(2)) / 2)所以a = 2RsinA = 2R / sqrt(2)b = 2Rsin22.5度 = R * sqrt(2 - sqrt(2))c = 2Rsin112.5度 = R * sqrt(2 + sqrt(2))因此c > b > 2/5a

宝？你思路好像偏了？A,B,C怎么会知道？只能求出三者关系

亲确实有个点太晚了大脑不清楚了

没事，我这得到了A=B+π/2，你证证b﹥2/5a就好了

感谢亲的理解我实在太困了

我证完了，emmmm

已赞过

评论收起