高等数学问题

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摘要首先，我们可以对已知的不定积分进行求导，得到：

f(x) = [sin(2x)]' = 2cos(2x)

接下来，我们需要对所求函数进行验证，即计算其不定积分是否等于原来的式子。

f(x) = 2cos(2x)

∫f(x)dx = ∫2cos(2x)dx

根据不定积分的性质，我们可以将2移到积分号外：

∫2cos(2x)dx = 2∫cos(2x)dx

对于cos(2x)的不定积分，可以使用基本积分公式：

∫cos(2x)dx = (1/2)sin(2x) + C

因此，原式可以表示为：

∫f(x)dx = 2∫cos(2x)dx = 2[(1/2)sin(2x) + C] = sin(2x) + C

由此可知，所求函数的不定积分与已知的不定积分相等，因此可以得到：

f(x) = sin(2x) + C

其中C为任意常数。

咨询记录 · 回答于2024-01-03

高等数学问题

亲，请问你的题目是什么？

您好，这个答案是那个？

首先，我们可以对已知的不定积分进行求导，得到： f(x) = [sin(2x)]' = 2cos(2x) 接下来，我们需要对所求函数进行验证，即计算其不定积分是否等于原来的式子。 f(x) = 2cos(2x) ∫f(x)dx = ∫2cos(2x)dx 根据不定积分的性质，我们可以将2移到积分号外： ∫2cos(2x)dx = 2∫cos(2x)dx 对于cos(2x)的不定积分，可以使用基本积分公式： ∫cos(2x)dx = (1/2)sin(2x) + C 因此，原式可以表示为： ∫f(x)dx = 2∫cos(2x)dx = 2[(1/2)sin(2x) + C] = sin(2x) + C 由此可知，所求函数的不定积分与已知的不定积分相等，因此可以得到： f(x) = sin(2x) + C 其中C为任意常数。

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