Question

已知协方差矩阵,如何用matlab生成服从该协方差分布的复高斯随机变量?

Answer 1

问：已知协方差矩阵,如何用matlab生成服从该协方差分布的复高斯随机变量?

答：在MATLAB中可以使用mvnrnd函数生成服从多元正态分布的随机变量，其中可以指定均值向量和协方差矩阵

答：假设协方差矩阵为A，均值向量为mu，生成n个服从该分布的随机变量，可以使用以下代码

答：n = 1000; % 生成1000个样本mu = [0 0]; % 均值向量A = [1 0.5; 0.5 2]; % 协方差矩阵R = chol(A); % Cholesky分解X = repmat(mu,n,1) + randn(n,2)*R; % 生成服从该分布的随机变量

答：其中，Cholesky分解可以通过chol函数实现，randn函数生成标准正态分布的随机变量。在上面的代码中，先生成标准正态分布的随机变量，再通过Cholesky分解将其转换为服从指定协方差矩阵的随机变量。

答：生成的随机变量保存在X矩阵中，每一行代表一个样本，第一列代表第一个随机变量，第二列代表第二个随机变量。可以通过scatter函数绘制生成的样本的散点图，例如：

答：scatter(X(:,1),X(:,2),'.')

答：这将生成一个散点图，其中每个点代表一个样本。

答：以下是一个完整的示例代码，假设协方差矩阵为Cov：

答：% 设置随机数种子，使结果可重复rng(0); % 协方差矩阵Cov = [1 0.5 0.2; 0.5 2 0.1; 0.2 0.1 1];% 生成服从标准正态分布的随机变量n = 10000; % 生成的样本数量x = randn(n, size(Cov,1));% Cholesky分解L = chol(Cov, 'lower');% 得到服从协方差矩阵分布的随机变量y = x * L';% 输出结果disp(['样本均值：', num2str(mean(y))]);disp(['样本协方差矩阵：']);disp(cov(y));

答：我们首先使用rng(0)指定随机数种子，以使结果可重复。然后指定协方差矩阵Cov，生成服从标准正态分布的随机变量x，通过Cholesky分解得到L，最终得到服从协方差矩阵分布的随机变量y。最后输出样本均值和协方差矩阵。

问：已知方差和均值，如何用matlab生成服从该方差和均值分布的复高斯随机变量?

答：function z = complexGaussian(mu, sigma, n)% mu: 均值% sigma: 标准差% n: 生成随机变量的个数z1 = randn(n,1); % 生成标准正态分布随机变量z2 = randn(n,1); % 生成标准正态分布随机变量x = sigma*z1 + mu; % 实部y = sigma*z2 + mu; % 虚部z = x + 1i*y; % 组合成复高斯随机变量end

答：我们可以调用该函数生成 10 个服从均值为 1，方差为 2 的复高斯随机变量：

答：z = complexGaussian(1, sqrt(2), 10)

答：以下是示例代码:

答：% 生成服从均值为 mu，方差为 sigma^2 的复高斯随机变量mu = 1; % 均值sigma = sqrt(2); % 标准差n = 1000; % 生成随机变量的个数z = complexGaussian(mu, sigma, n); % 生成复高斯随机变量

答：% 绘制实部和虚部的直方图figure;subplot(2,1,1);histogram(real(z), 'Normalization', 'pdf');xlabel('Real');ylabel('PDF');title(['Histogram of Real Part (Mean = ' num2str(mean(real(z))) ', Variance = ' num2str(var(real(z))) ')']);subplot(2,1,2);histogram(imag(z), 'Normalization', 'pdf');xlabel('Imaginary');ylabel('PDF');title(['Histogram of Imaginary Part (Mean = ' num2str(mean(imag(z))) ', Variance = ' num2str(var(imag(z))) ')']);