Question

6.求微分方程xy`-y-x=0+满足初始条件y|x-1=1+的特解.

Answer 1

问：6.求微分方程xy`-y-x=0+满足初始条件y|x-1=1+的特解.

答：你好，将微分方程移项并整理得到：y' - y/x = -1/x这是一个一阶线性微分方程，可以使用常数变易法求解。设 y = cx，则 y' = c + xc'，将其代入原方程得：c + xc' - cx = -1/x化简得：c' = -1/x^2对其进行积分得：c = 1/x + C其中 C 为常数。因此特解为：y = x + 1/x代入初始条件 y|_{x=1}=1 得到：1 = 1 + 1/1 + C解得 C = 0，因此特解为：y = x + 1/x