Question

已知椭圆C,: : +±=1,椭圆C,以C,的短 轴为长轴, 且与C,有相同的离心率.

Answer 1

问：已知椭圆C,: : +±=1,椭圆C,以C,的短 轴为长轴, 且与C,有相同的离心率.

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您解答到以下：您好，已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a>b>0为椭圆的长轴和短轴长度，离心率为e=sqrt(1-b^2/a^2)。题目中要求构造一个椭圆C'，它的短轴等于椭圆C的长轴，且与椭圆C有相同的离心率。因此，我们可以设椭圆C'的长轴长度为b，短轴长度为a'，离心率为e。

答：由于椭圆C'的短轴等于椭圆C的长轴，因此有a'=b。又因为椭圆C'与椭圆C有相同的离心率，因此有e=sqrt(1-b^2/a'^2)=sqrt(1-b^2/b^2)=sqrt(0)=0。因此，椭圆C'的方程为x^2/b^2+y^2/a'^2=1，即x^2/b^2+y^2/b^2=1。由于离心率为0，说明椭圆C'是一个圆，其半径为b。综上所述，已知椭圆C，构造出的椭圆C'为以椭圆C的长轴为半径的圆。