Question

作适当坐标变换并给出完整的坐标变换公式将方程z=x^2-2xy+y^2化成标准方程，这是哪一种二次曲面？并描述他在新坐标系下的对称性，包括对称中心对称轴和对称平面。

Answer 1

问：作适当坐标变换并给出完整的坐标变换公式将方程z=x^2-2xy+y^2化成标准方程，这是哪一种二次曲面？并描述他在新坐标系下的对称性，包括对称中心对称轴和对称平面。

答：这是二次型的二次曲面，三重根，如果平面内-一点的旧坐标与新坐标分别为[x=x+x.ly=y+y,.-，-Y式中（x，了）为新坐标系原点在旧坐标系里的坐标。

问：可以把完整的解题过程和结果发一下吗

答：好的

答：x1^2-2x2^2+x3^2+2x1x2+4x1x3+2x2x3=2(x1+x3)^2-(x1-x2)^2-(x2-x3)^2=2x^2-y^2-z^2x=x1+x3,y=x1-x2,z=x2-x3x1=y+x2=x-x3,x2=x-x3-y=z+x3,x3=(x-y-z)/2x2=(x-y+z)/2x1=(x+y+z)/2。

问：可以用坐标变换的方法做一下吗按题目那样

答：解：（1）横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2倍，所得各顶点的坐标依次是4c0, 0,B64,-4），C（5,6），连结 0B、OC、BC，整个三角形纵向拉长原来的2倍．(2）横纵坐标均乘以一1，所得各顶点坐标依次为 A (0, 0）,B（-4, 2），C(-5.一3），连结0B、OC、BC，整个三角形绕原点旋转 180°（3）横坐标减去 2，坐标加上2，得各顶点坐标为 4（-2,2,B6-6,4)，¢（=7,一1，连结 AB、BC、CA，所得三角形向左平移 2个单位，再向上平移2个单位．

问：第一张图片的移轴和转轴中的α怎么求

答：代入和横坐标，利用直角系数法求解阿尔法

答：坐标轴旋转角默认为四十五度

问：可以写一下完整的解题过程吗？包括是哪种二次曲面以及对称性

答：是三重性的二次曲面，关于z等于xy对称