计算题-|||-[计算求函数: z=x^2+xy+y^2-3x-6y+1 的极值
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亲，你好
！为您找寻的答案：为了求函数 $z=x^2+xy+y^2-3x-6y+1$ 的极值，我们需要先求出它的一阶偏导数，然后令其为零，解出 $x$ 和 $y$ 的值，再判断这些值是否确实为极值。具体地，有：$$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y-3$$$$\frac{\partial z}{\partial y} = x+2y-6$$令上述两个偏导数为零，得到：$$2x+y-3=0$$$$x+2y-6=0$$解上述方程组，得到 $x=3$，$y=1$。将这些值代入原函数，得到：$$z(3,1) = 7$$为了判断这个点是否为极小值或极大值，需要求出二阶偏导数。具体地，有：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 2$$将 $x=3$，$y=1$ 代入上述二阶偏导数，得到：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1) = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) = 2$$由于 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) > 0$，且 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) - (\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1))^2 = 3 > 0$，因此可以判断该点为函数的极小值点。最终，该函数的极小值为 $z_{\min}=7$，当 $x=3$，$y=1$ 时取到。
！为您找寻的答案：为了求函数 $z=x^2+xy+y^2-3x-6y+1$ 的极值，我们需要先求出它的一阶偏导数，然后令其为零，解出 $x$ 和 $y$ 的值，再判断这些值是否确实为极值。具体地，有：$$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y-3$$$$\frac{\partial z}{\partial y} = x+2y-6$$令上述两个偏导数为零，得到：$$2x+y-3=0$$$$x+2y-6=0$$解上述方程组，得到 $x=3$，$y=1$。将这些值代入原函数，得到：$$z(3,1) = 7$$为了判断这个点是否为极小值或极大值，需要求出二阶偏导数。具体地，有：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 2$$将 $x=3$，$y=1$ 代入上述二阶偏导数，得到：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1) = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) = 2$$由于 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) > 0$，且 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) - (\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1))^2 = 3 > 0$，因此可以判断该点为函数的极小值点。最终，该函数的极小值为 $z_{\min}=7$，当 $x=3$，$y=1$ 时取到。
咨询记录 · 回答于2023-06-09
计算题-|||-[计算求函数: z=x^2+xy+y^2-3x-6y+1 的极值
解题过程
好的哦亲亲~
亲，你好！为您找寻的答案：为了求函数 $z=x^2+xy+y^2-3x-6y+1$ 的极值，我们需要先求出它的一阶偏导数，然后令其为零，解出 $x$ 和 $y$ 的值，再判断这些值是否确实为极值。具体地，有：$$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y-3$$$$\frac{\partial z}{\partial y} = x+2y-6$$令上述两个偏导数为零，得到：$$2x+y-3=0$$$$x+2y-6=0$$解上述方程组，得到 $x=3$，$y=1$。将这些值代入原函数，得到：$$z(3,1) = 7$$为了判断这个点是否为极小值或极大值，需要求出二阶偏导数。具体地，有：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 2$$将 $x=3$，$y=1$ 代入上述二阶偏导数，得到：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1) = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) = 2$$由于 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) > 0$，且 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) - (\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1))^2 = 3 > 0$，因此可以判断该点为函数的极小值点。最终，该函数的极小值为 $z_{\min}=7$，当 $x=3$，$y=1$ 时取到。
！为您找寻的答案：为了求函数 $z=x^2+xy+y^2-3x-6y+1$ 的极值，我们需要先求出它的一阶偏导数，然后令其为零，解出 $x$ 和 $y$ 的值，再判断这些值是否确实为极值。具体地，有：$$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x+y-3$$$$\frac{\partial z}{\partial y} = x+2y-6$$令上述两个偏导数为零，得到：$$2x+y-3=0$$$$x+2y-6=0$$解上述方程组，得到 $x=3$，$y=1$。将这些值代入原函数，得到：$$z(3,1) = 7$$为了判断这个点是否为极小值或极大值，需要求出二阶偏导数。具体地，有：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = 2$$将 $x=3$，$y=1$ 代入上述二阶偏导数，得到：$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) = 2$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1) = 1$$$$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) = 2$$由于 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) > 0$，且 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}(3,1) \cdot \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}(3,1) - (\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}(3,1))^2 = 3 > 0$，因此可以判断该点为函数的极小值点。最终，该函数的极小值为 $z_{\min}=7$，当 $x=3$，$y=1$ 时取到。
亲
~.拓展资料：$这个符号亲亲请不要计算进去亲亲~
~.拓展资料：$这个符号亲亲请不要计算进去亲亲~
亲亲你看一下哈~
全是乱码，手写
好的哦亲亲~
给我点时间哦~
亲，你好！为您找寻的答案：首先求函数的一阶偏导数：?z/?x = 2x + y - 3?z/?y = x + 2y - 6令偏导数为0，得到：2x + y - 3 = 0x + 2y - 6 = 0解方程组，得到：x = 3，y = 1将x和y的值代入原函数，得到：z = 13因此，函数的极值为z = 13，在点(3,1)处取得。
！为您找寻的答案：首先求函数的一阶偏导数：?z/?x = 2x + y - 3?z/?y = x + 2y - 6令偏导数为0，得到：2x + y - 3 = 0x + 2y - 6 = 0解方程组，得到：x = 3，y = 1将x和y的值代入原函数，得到：z = 13因此，函数的极值为z = 13，在点(3,1)处取得。
亲亲您看一下呢~
我理解一下，
有没有讲的详细一点的？
这个是最简单的哦
~
~
？号是代表什么意思？
这边是打多了的哦~
这边不影响的哦~
好像理解了
嗯呢好的~
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