Question

设z=f(x,y)方程xy=e^z -1，求z的偏导的平方除以x的偏导乘以y的偏导

Answer 1

问：设z=f(x,y)方程xy=e^z -1，求z的偏导的平方除以x的偏导乘以y的偏导

答：亲，你好！为您找寻的答案：根据给定的方程 z = f(x, y) = ln(xy + 1)，我们可以使用偏导数来求解。首先，计算关于z的偏导数，即 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。对于 ∂z/∂x，我们需要应用链式法则。根据链式法则，我们有:∂z/∂x = (∂z/∂(xy)) * (∂(xy)/∂x)根据方程 xy = e^z - 1，我们可以得到 ∂(xy)/∂x = y * (∂z/∂x)。将其代入上面的公式中，我们可以得到:∂z/∂x = (∂z/∂(xy)) * y * (∂z/∂x)类似地，对于 ∂z/∂y，我们也可以应用链式法则，得到:∂z/∂y = (∂z/∂(xy)) * x * (∂z/∂y)，我们需要计算 (∂z/∂(xy))。由于 ∂z/∂(xy) 是一个常数，我们可以将其表示为 k。因此，我们有:z/∂x = k * y * (∂z/∂x)∂z/∂y = k * x * (∂z/∂y)现在，我们可以将两个方程相除，得到:(∂z/∂x)^2 / (∂z/∂y)^2 = (k * y * (∂z/∂x))^2 / (k * x * (∂z/∂y))^2化简上面的表达式，我们可以得到:∂z/∂x)^2 / (∂z/∂y)^2 = (y/x)^2因此，z的偏导的平方除以x的偏导乘以y的偏导等于 (y/x)^2。

答：亲~.拓展资料：通过求解上述方程，可以得到z关于x和y的偏导数的平方除以x关于x的偏导数乘以y关于y的偏导数的结果。需要注意的是，此处是对方程进行求导和化简的过程，具体的计算结果可能需要使用具体的数值或符号进行替代，才能得到具体的数值结果。