Question

怎么判断高阶低阶无穷小

Answer 1

问：怎么判断高阶低阶无穷小

问：您能补充下吗，我有点不太理解

答：在微积分中，我们可以通过比较不同函数的极限来判断它们的阶。以下是一些常见的方法： 直观法：通过观察函数在某个点附近的行为，可以初步判断其阶。例如，如果函数在某个点附近以更高的速度收敛或增长，那么它很可能比另一个函数具有更高的阶。 极限法：可以通过计算函数的极限来判断其阶。如果函数 f(x) 的极限为 0，而函数 g(x) 的极限不为 0，那么可以说 f(x) 是比 g(x) 低阶的无穷小。如果两个函数的极限都为 0，可以再通过计算它们的极限比值来判断它们的阶。如果极限比值等于正无穷，那么可以说 f(x) 是 比 g(x) 高阶的无穷小；如果极限比值等于一个非零实数，那么可以说 f(x) 和 g(x) 是同阶的无穷小。 泰勒展开：可以使用泰勒展开来近似函数，并判断其阶。如果函数在某个点附近的泰勒展开中包含更高次项，那么它很可能是比另一个函数高阶的无穷小。