已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F 与双曲线(a>0,b>0)的左焦点重合, 若两
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根据题意，可以列出以下方程：
1. 抛物线的标准方程：y=ax^2
2. 焦距公式：F(\frac{1}{4a},0)
3. 双曲线的标准方程：b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2
由于抛物线的顶点在坐标原点，因此抛物线的对称轴与y轴重合。双曲线的左焦点是原点，因此双曲线的对称轴也与y轴重合。
因此，通过对称性可以得到点P的坐标为P(-\frac{1}{4a},y)
现在，我们可以将点$P$代入双曲线的方程，得到：b^2(-\frac{1}{4a})^2-a^2y^2=a^2b^2
化简后可以得到：y=\pm\frac{ab}{\sqrt{b^2-\frac{1}{16a^2}}}
因此，点P的坐标为P(-\frac{1}{4a},\pm\frac{ab}{\sqrt{b^2-\frac{1}{16a^2}}})
咨询记录 · 回答于2023-12-26
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F 与双曲线(a>0,b>0)的左焦点重合, 若两
同学您的题目不完整
请给详细的题目
根据题意，我们可以列出以下方程：
1. 抛物线的标准方程为：$y = ax^2$
2. 焦距公式为：$F(\frac{1}{4a}, 0)$
3. 双曲线的标准方程为：$b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$
由于抛物线的顶点位于坐标原点，其对称轴与y轴重合。同样地，双曲线的左焦点是原点，因此其对称轴也与y轴重合。
利用这些对称性，我们可以得到点P的坐标为：$P(-\frac{1}{4a}, y)$
接下来，我们将点P代入双曲线的方程中，得到：
$b^2(-\frac{1}{4a})^2 - a^2y^2 = a^2b^2$
化简后得到：
$y = \pm \frac{ab}{\sqrt{b^2 - \frac{1}{16a^2}}}$
因此，点P的坐标为：$P(-\frac{1}{4a}, \pm \frac{ab}{\sqrt{b^2 - \frac{1}{16a^2}}})$
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