Question

a+b=4,求根号下a方+1,+根号下b方+4的最小值

Answer 1

问：a+b=4,求根号下a方+1,+根号下b方+4的最小值

答：要求根号下a方+1,+根号下b方+4的最小值，可以利用柯西-施瓦茨不等式：(a/1+b/2)^(1/2) (1+b/2)^(1/2) >= √a + 2√b其中的等号成立当且仅当 a/(1^2) = b/(2^2)，也就是 a=1/4b。根据问题中给出的限制条件 a + b = 4，代入上述方程中，可以得到：a/1+b/2 <= (a+b)/(1+2) = 4/3因为根号下a方+1中的1可以看作根号下1方+1，所以：根号下a方+1 + 根号下b方+4 = 根号(a+1) + 根号(b+4)代入柯西-施瓦茨不等式中可以得到：根号(a+1) + 根号(b+4) <= 根号(4/3) x 根号(1+2) = 2根号(3)因此，根号下a方+1,+根号下b方+4的最小值为2根号(3)，当且仅当 a=1，b=3时取得。