Question

f(1＋1/x)＝1＋1/x²＋1/x求f(x)等于多少，我知道用换元法，麻烦答主解释一下为什么t可以变成x，谢谢

Answer 1

问：f(1＋1/x)＝1＋1/x²＋1/x求f(x)等于多少，我知道用换元法，麻烦答主解释一下为什么t可以变成x，谢谢

答：在这个函数方程中，如果我们将1+1/x视为一个整体t，则可以将原方程表示为：f(t)=1+t^2+t。其中，t是一个新的自变量。现在我们需要求解f(x)。因为x=1+1/t，所以可以将t用x来表示：t=1+1/x。将t代入原方程中，得到：f(x)=1+(1+1/x)^2+(1+1/x)。展开后化简，可得：f(x)=3+2/x+1/x^2。所以，f(x）=3+2/x+1/x^2。在这个过程中，我们通过换元法将原方程中的参数t用x表示，然后代入原方程并进行化简，最终得出了f(x)的表达式。

问：x＝1＋1/t什么意思

答：t是一个新的变量

问：不是应该是f(t)＝1＋（t－1）²＋t－1吗

答：在这个过程中，我们通过换元法将原方程中的参数t用x表示，然后代入原方程并进行化简，zui终得出了f(x)的表达式。

答： 相关拓展： 换元法是数学中解决一元一次方程组的一种方法。它基于“先消元，再回代”的思路，通过对方程组进行代数运算，将方程中的未知数逐步消去，最终得出这一元一次方程组的解。 通常，换元法解决方程组的基本步骤包括： 1. 选定第一个未知数，在第一个方程中将其消去、将其用其他未知数表示，得到包含少一个未知数的新方程组。 2. 重复步骤1，逐步将未知数消去、用其他未知数表示，直到只剩下一个未知数的方程为止。 3. 现在可以通过回代的方式求出每个未知数的值，并得到原方程组的解。 需要注意的是，换元法适用于一元一次方程组，当方程组的未知数较多时，使用矩阵、高斯消元等其他方法会更加有效。

问：我知道是因为t＝1＋1/x所以1/x就等于t－1所以1/x²＝(t－1)²这样子算是不行

答：亲亲老师就是按照您给我的题目算的呢

问：我知道让为什么我算出来的和老师的不一样

答：参考下步骤跟亲亲您的对比一下

问：老师就是我还有一个问题，x可以取任何值，可是t有限定条件，两者之间为什么可以替换

答：我们可以将t的值代入t所在的方程、不等式中，得到一个关于x的等式、不等式，因此可以用x来代替t。如果t的取值范围有限制，那么用x替换t的前提是x的取值也要满足同样的限制条件，这样才能保证等式、不等式成立。