Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S6-s3=112,s9-s6=896,求数列{an}的通项公

Answer 1

问：已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S6-s3=112,s9-s6=896,求数列{an}的通项公

答：设该等比数列的首项为a，公比为q，则有：- 第n项：an = a * q^(n-1)又因为前n项和公式为：- Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)两式组合可得：- a * (q^n - 1) / (q - 1) = Sn根据已知条件可得：- S6 - S3 = a * (q^6 - q^2) / (q - 1) = a * q^2 * (q^4 - 1) / (q - 1) = 112 (式1)- S9 - S6 = a * (q^9 - q^6) / (q - 1) = a * q^6 * (q^3 - 1) / (q - 1) = 896 (式2)将式1除以式2，得：- [a * q^2 * (q^4 - 1) / (q - 1)] / [a * q^6 * (q^3 - 1) / (q - 1)] = 112 / 896化简并整理，得：- q^3 = 2将q = 2^(1/3)代入式1，得：- a * 15 * (2^4 - 1) / (2^(1/3) - 1) = 112解得：- a = 7所以，该等比数列的通项公式为：- an = 7 * 2^(n-1/3)

问：^是什么意思

答：符号“^”在数学和计算机领域通常有以下几种意义：1. 在数学中，符号“^”表示幂运算，比如2 ^ 3代表2的3次方，即8。2. 在计算机中，符号“^”表示异或运算，即两个二进制数对应位不同时为1，相同时为0。比如：1011 ^ 0101 = 1110。3. 在文本编辑领域，符号“^”有时也可以表示Ctrl键，比如：^C表示按下Ctrl+C组合键。需要根据具体的上下文语境，才能确定符号“^”的确切含义。