Question

PA是圆的切线,PB交圆于B,C求向量PA*PD的最大值?

Answer 1

问：PA是圆的切线,PB交圆于B,C求向量PA*PD的最大值?

答：亲亲，假设圆心为O，P为切点，C为圆上的一点，A和D为圆心O与切点P的连线上的两个点。首先，根据切线的性质，可以得知PA与PC垂直，即向量PA与向量PC互为垂直向量。其次，根据向量的性质，垂直向量的点乘结果为0。即PA·PC = 0。又根据向量的分配律，可以将PA·PC展开为(PB + BA)·PC。再根据向量的性质，可以得到(PB + BA)·PC = PB·PC + BA·PC。由于PB与PC是相交的两条线段，所以PB·PC不为0。因此，为了使PA·PC等于0，只能使BA·PC等于负值。所以，向量PA·PD的最大值就是当BA·PC取得最小值时，即BA和PC共线时。综上所述，向量PA·PD的最大值是当BA与PC共线时。