Question

高数解题过程

Answer 1

问：高数解题过程

问：圈起来的题能写解题过程给我吗，其中（4）写两种方法

问：

答：亲～具体要哪一题呢

问：一共两道

答：亲～第四题您能打出来吗

问：y'+ycosx＝e∧-sinx

答：亲～第一题也能打出来吗

问：dy/dx-2y＝e∧x-x，y|x＝0＝5/4

答：先解方程：y'+ycosx=0，得到的结果是y=[e^(-sinx)]*g,其中g是常数。然后把g变成g(x),于是y=[e^(-sinx)]*g(x)，在上面的方程中两边求导可以得出：y'+ycosx=e^(-sinx)*g'(x)可见如果g'(x)＝1，则y=[e^(-sinx)]*g(x)就是原方程的解。至此可见，原方程的解是：y=[e^(-sinx)]*（x+c），其中c是常数

答：微分方程y’+ycosx=e^(-sinx)的通解有两种方法，一种是常数变易法，另一种是利用一阶线性微分方程的通解公式。下面是常数变易法的解法：首先求出对应齐次方程y’+ycosx=0的通解y=Ce^(-sinx)。然后设y的一个特解为y1=Ae^(-sinx)，代入原方程得到A=-1。因此原方程的通解为y=Ce(-sinx)-e(-sinx)。

答：微分方程dy/dx-2y=e^(x-x)，y|x=0=5/4的特解可以用常数变易法求解。首先求出对应齐次方程dy/dx-2y=0的通解y=Ce^(2x)。然后设y的一个特解为y1=Ae^(x-x)，代入原方程得到A=5/4。因此原方程的特解为y=(5/4)e(x-x)+Ce(2x)。