Question

椭圆x²/a²+(y-2)²/b²=1,绕x轴旋转的体积

Answer 1

问：椭圆x²/a²+(y-2)²/b²=1,绕x轴旋转的体积

答：您好！这道题求的是椭圆绕x轴旋转后形成的体积。我们可以利用圆盘法或者柱体法来求解。先对椭圆函数进行一些变形，得到y的表达式：y = 2 ± b√(1 - x²/a²)然后我们可以将其绕x轴旋转，得到旋转后的体积：V = ∫[0,a] πy²dx将y代入上式，得到：V = πb²∫[0,a] (1 - x²/a²)(2 ± b√(1 - x²/a²))²dx这个积分需要进行一些分解和替换，最终得到结果为：V = 4πab²/3因此，椭圆绕x轴旋转后形成的体积为4πab²/3。

答：值得一提的是，这个公式也可以通过使用三倍积分法来推导得到。此外，如果我们将椭圆绕y轴旋转，那么体积的公式就会变成2πa²b/3。