Question

2.消费者的效用函数为 u(x,y)=ln(x^(1/2)+y) )收入为M元 x 商品的价格为2元y商品价格为8元.问:证明，无论收入M多少，其消费数X不变。当M=40，Y价格从8变为4，Y价格变化导致的希克斯替代效应多少

Answer 1

问：2.消费者的效用函数为 u(x,y)=ln(x^(1/2)+y) )收入为M元 x 商品的价格为2元y商品价格为8元.问:证明，无论收入M多少，其消费数X不变。当M=40，Y价格从8变为4，Y价格变化导致的希克斯替代效应多少

答：你好，亲~即当y价格从8变为4时，消费者将会减少1单位的商品x的消费，增加2单位的商品y的消费。

问：是消费X的数量不变啊

问：请快些

答：好的亲~即当y价格从8变为4时，消费者将会减少1单位的商品x的消费，增加2单位的商品y的消费。

答：方法如下:首先，根据消费者的预算约束条件和效用函数可以得到：M = 2x + 8yu(x, y) = ln(x^(1/2) + y)其中，M表示收入，x表示购买商品x的数量，y表示购买商品y的数量。为了简化计算，我们假设消费者将整个收入M都用于消费，即消费者不进行储蓄。由预算约束条件可得：y = (M - 2x)/8将其代入效用函数中可得：u(x) = ln(x^(1/2) + (M-2x)/8)对该函数求导数得到：u'(x) = 1/(x^(1/2) + (M-2x)/8) * (1/2x^(1/2)-1/8)令u'(x)=0，则：x = (√M)^2/2即x与收入M有关，但与M的具体数值无关，因此无论收入M多少，其消费数量x都是固定的。因此，证明了无论收入M多少，其消费X的数量不变。当M=40，Y价格从8变为4时，新的预算约束条件为：40 = 2x + 4y将y代入效用函数可得：u(x) = ln(x^(1/2) + (40-2x)/4)希克斯替代效应可以用以下公式来计算：E_H = -(dx/dp) * (p/x)其中，dx/dp表示商品p价格变化引起的商品x数量变化，p/x表示两种商品之间的价格比。由预算约束条件可得：x = (40-4y)/2当y从8变为4时，有：dx/dp = -1/2，p/x = 4/2 = 2因此希克斯替代效应为：E_H = -(dx/dp) * (p/x) = -(-1/2) * 2 = 1