锐角三角形ABC，c-2b*cosA=b，证明：A=2B
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亲，证明结果如下：
已知条件：c - 2b*cosA = b
其中，a、b、c 分别为三角形 ABC 的边长对应的小写字母，A、B、C 分别为三角形 ABC 的对应的角。
根据余弦定理，有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
因为 ABC 是锐角三角形，所以 C 是锐角，即 cosC > 0，且 c > a, c > b。
所以有：c^2 > b^2 - 2ab*cosC
将式子右边的cosC替换为cosA，得到：c^2 > b^2 - 2ab*cosA
移项，得到：c - 2b*cosA > b - a
由条件可知 c - 2b*cosA = b，所以有：b > a
咨询记录 · 回答于2024-01-03
锐角三角形ABC，c-2b*cosA=b，证明：A=2B
亲，证明结果如下：
已知条件：
c - 2b*cosA = b
其中，a、b、c 分别为三角形 ABC 的边长对应的小写字母，A、B、C 分别为三角形 ABC 的对应的角。
根据余弦定理，有：
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
因为 ABC 是锐角三角形，所以 C 是锐角，即 cosC > 0，且 c > a, c > b。
所以有：
c^2 > b^2 - 2ab*cosC
将式子右边的cosC替换为cosA，得到：
c^2 > b^2 - 2ab*cosA
移项，得到：
c - 2b*cosA > b - a
由条件可知 c - 2b*cosA = b，所以有：
b > a
# 根据正弦定理，有：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
# 因为 ABC 是锐角三角形，所以 A、B 都是锐角，所以有 A < 90°，B 90°，sinA > 0，sinB > 0。
# 所以有：a/b = sinA/sinB
# 因为 b > a，所以有 sinA < sinB。
# 又因为 A B，所以 A = B/2 或 3A = B。
# 如果 3A = B，则有 a/b = sinA/sinB = sin(1/3B)/sinB > 1，不符合条件。
# 即证明了：A = 2B。
这道题主要是灵活运用了正弦定理和余弦定理，并且考虑锐角三角形，角的正弦值和余弦值均大于零
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