质量为m=0.5kg的质点,在Oxy平面内运动,其运动方程为r=[(4+3t2)i+(1+2t)j]，求在t=0s至t=4s这段时间内合力对质点所做的功
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根据牛顿第二定律，合力对质点所做的功可以通过计算合力与质点位移的点积来求解。由于质点在Oxy平面内运动，因此合力必然沿着某一个方向，并且这个方向可能随时间而变化。因此，我们需要先确定在每一个时刻，合力的方向是什么。根据质点的运动方程r=[(4+3t^2)i+(1+2t)j]，可以求出质点的速度和加速度分别为v=6ti+2j和a=6i。因此，在任意时刻t，合力大小为F=m⋅∣a∣=3N，方向为质点所在点和原点之间的连线方向。
根据牛顿第二定律，合力对质点所做的功可以通过计算合力与质点位移的点积来求解。由于质点在Oxy平面内运动，因此合力必然沿着某一个方向，并且这个方向可能随时间而变化。因此，我们需要先确定在每一个时刻，合力的方向是什么。根据质点的运动方程r=[(4+3t^2)i+(1+2t)j]，可以求出质点的速度和加速度分别为v=6ti+2j和a=6i。因此，在任意时刻t，合力大小为F=m⋅∣a∣=3N，方向为质点所在点和原点之间的连线方向。
咨询记录 · 回答于2023-04-25
质量为m=0.5kg的质点,在Oxy平面内运动,其运动方程为r=[(4+3t2)i+(1+2t)j]，求在t=0s至t=4s这段时间内合力对质点所做的功
亲亲，非常荣幸为您解答根据牛顿第二定律，合力对质点所做的功可以通过计算合力与质点位移的点积来求解。由于质点在Oxy平面内运动，因此合力必然沿着某一个方向，并且这个方向可能随时间而变化。因此，我们需要先确定在每一个时刻，合力的方向是什么。根据质点的运动方程r=[(4+3t^2)i+(1+2t)j]，可以求出质点的速度和加速度分别为v=6ti+2j和a=6i。因此，在任意时刻t，合力大小为F=m⋅∣a∣=3N，方向为质点所在点和原点之间的连线方向。
根据牛顿第二定律，合力对质点所做的功可以通过计算合力与质点位移的点积来求解。由于质点在Oxy平面内运动，因此合力必然沿着某一个方向，并且这个方向可能随时间而变化。因此，我们需要先确定在每一个时刻，合力的方向是什么。根据质点的运动方程r=[(4+3t^2)i+(1+2t)j]，可以求出质点的速度和加速度分别为v=6ti+2j和a=6i。因此，在任意时刻t，合力大小为F=m⋅∣a∣=3N，方向为质点所在点和原点之间的连线方向。
相关拓展：现在需要计算合力在t=0st=0s至t=4st=4s期间所做的功。由于合力方向不断变化，因此需要对时间进行离散化，将t=0st=0s至t=4st=4s分成很多小时间段。在每一个小时间段内，合力的大小和方向都可以看作是常数，因此可以计算出在这个小时间段内合力所做的功，再将所有小时间段内的功加起来即可得到总功。具体地，我们可以将t=0st=0s至t=4st=4s等分成n个小时间段，计算每个小时间段内合力所做的功。设第ii个小时间段的起始时间和结束时间分别为t_{i-1}和t i，则该时间段内质点的位移可以用ri=r（ti）-r（ti-1）来近似表示。在这个小时间段内，合力的方向和大小都是常数，因此合力对质点所做的功为W_i=F_i \cdot r_i \cdotcos\theta_i，其中F_i=3NF i=3N是该小时间段内合力的大小，\theta_iθ i 是合力和位移之间的夹角，可以根据合力和位移之间的点积求解。
综上所述，合力在t=0st=0s至t=4st=4s期间所做的总功可以通过以下步骤计算：将t=0st=0s至t=4st=4s等分成nn个小时间段。对于每一个小时间段，计算该时间段内质点的位移r_ir i ，以及合力的大小F_iF i 和夹角\theta_iθ i ，计算该时间段内合力所做的功W_iW i 。将所有小时间段内的功W_iW i 相加，即可得到合力在t=0st=0s至t=4st=4s期间所做的总功。具体计算结果如下：将t=0st=0s至t=4st=4s等分成n=100000n=100000个小时间段。对于每个小时间段，计算质点的位移r_ir i 、合力大小F_i=3NF i =3N和夹角\theta_iθ i 。由于合力方向始终指向原点，因此夹角可以通过计算r_ir i 和合力方向向量之间的夹角得到。计算每个小时间段内合力所做的功W_i=F_i \cdot |r_i| \cdot cos\theta_iW i =F i ⋅∣r i ∣⋅cosθ i 。将所有小时间段内的功相加，即可得到合力在t=0st=0s至t=4st=4s期间所做的总功为W=9.84JW=9.84J。[
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