(x-1)的九次方的展开式中x的三次方的系数是
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同学您好，我们可以使用二项式定理来求解：(x - 1)⁹ = C(9,0)x⁹(-1)⁰ + C(9,1)x⁸(-1)¹ + C(9,2)x⁷(-1)² + ... + C(9,9)x⁰(-1)⁹其中，C(n,m)表示从n个物品中选择m个物品的组合数，公式为：C(n,m) = n! / [(n-m)! m!]。要求(x - 1)⁹中x的三次方的系数，就是找到下标为6的系数，因为x的三次方是x³，所以这里的下标为3是指二项式展开式中x³的系数。展开式中x³的系数可通过下面的方法得到： C(9,6) * (-1)³ + C(9,7) * (-1)⁴ + C(9,8) * (-1)⁵ + C(9,9) * (-1)⁶我们将上面的式子化简，得到：C(9,6) * (-1)^3 + C(9,7) * (-1)^4 + C(9,8) * (-1)^5 + C(9,9) * (-1)^6= 84 * (-1)^3 + 36 * (-1)^4 - 9 * (-1)^5 + 1 * (-1)^6= -84 + 36 + 9 + 1=-38
咨询记录 · 回答于2023-05-11
(x-1)的九次方的展开式中x的三次方的系数是
同学您好，我们可以使用二项式定理来求解：(x - 1)⁹ = C(9,0)x⁹(-1)⁰ + C(9,1)x⁸(-1)¹ + C(9,2)x⁷(-1)² + ... + C(9,9)x⁰(-1)⁹其中，C(n,m)表示从n个物品中选择m个物品的组合数，公式为：C(n,m) = n! / [(n-m)! m!]。要求(x - 1)⁹中x的三次方的系数，就是找到下标为6的系数，因为x的三次方是x³，所以这里的下标为3是指二项式展开式中x³的系数。展开式中x³的系数可通过下面的方法得到： C(9,6) * (-1)³ + C(9,7) * (-1)⁴ + C(9,8) * (-1)⁵ + C(9,9) * (-1)⁶我们将上面的式子化简，得到：C(9,6) * (-1)^3 + C(9,7) * (-1)^4 + C(9,8) * (-1)^5 + C(9,9) * (-1)^6= 84 * (-1)^3 + 36 * (-1)^4 - 9 * (-1)^5 + 1 * (-1)^6= -84 + 36 + 9 + 1=-38
您好，上面有点小问题（x-1）⁹由二项式定理展开得（x-1）⁹=（-1）ⁿCⁿ₉x⁹⁻ⁿx³系数即n=6时系数=（-1）⁶C⁶₉=9×8×7×6×5×4÷（6×5×4×3×2×1）=84
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