已知如图△ABC中∠BAC=90º,AD⊥BC,∠ABE=∠EBC,EF⊥BC,FM⊥AC求证DF=FM
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证明：连AF,
因为∠ABE=∠EBC，∠BAC=90º,EF⊥BC
所以AE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以∠EAF=∠EFA,
又AD⊥BC，EF⊥BC，
所以AD‖EF,
所以∠EFA=∠DAF(两直线平行，内错角相等)
所以∠EAF=∠DAF,
又AD⊥BC，FM⊥AC
所以DF=FM（角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为∠ABE=∠EBC，∠BAC=90º,EF⊥BC
所以AE=EF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以∠EAF=∠EFA,
又AD⊥BC，EF⊥BC，
所以AD‖EF,
所以∠EFA=∠DAF(两直线平行，内错角相等)
所以∠EAF=∠DAF,
又AD⊥BC，FM⊥AC
所以DF=FM（角平分线上的点到角两边的距离相等）
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