Question

构造的辅助函数不同+结果对了算对吗

Answer 1

问：构造的辅助函数不同+结果对了算对吗

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答：亲，您好，请您详细描述您咨询的问题，我好为您解答

问：构造的辅助函数不同+结果对了算对

答：亲，您好，这边为您查询到，1、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点&xi使得f(&xi)=C(a<&xiPs:c是介于A、B之间的，结论中的&xi取开区间。介值定理的推论：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上有最大值M，最小值m,若m&leC&leM,则必存在&xi&isin[a,b],使得f(&xi)=C。2、零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)。f(b)<0,那么在开区间内至少存在一点&xi使得f(&xi)=0.Ps:注意条件是闭区间连续，端点函数值异号，结论是开区间存在点使函数值为0.3、罗尔定理：如果函数f(x)满足：(1)、在闭区间[a,b]上连续(2)、在开区间(a,b)内可导(3)、在区间端点处函数值相等，即f(a)=f(b)。那么在(a,b)内至少有一点&xi(a<&xiPS：在用罗尔定理时，关键是找出辅助函数，且结论成立前提为开区间内取值4、拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足：(1)、在闭区间[a,b]上连续(2)、在开区间(a,b)内可导那么在(a,b)内至少有一点&xi(a<&xi5、柯西中值定理：如果函数f(x)及g(x)满足(1)、在闭区间[a,b]上连续(2)、在开区间(a,b)内可导(3)、对任一x(a那么在(a,b)内至少存在一点&xi，使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f`(&xi)/g`(&xi)Ps：拉格朗日中值定理、柯西中值定理结论都是开开区间内取值。题设或证明结论中含有一般的a,b,f(a)，f(b)时，经常可考虑直接用拉格朗日中值定理或利用柯西中值定理证明。对于“存在两个点”的问题，一般先用一次拉格朗日中值定理(或柯西中值定理)，然后再用一次柯西中值定理(或拉格朗日中值定理)。6、积分中值定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点&xi(a&le&xi&leb)使Ps：该定理课本中给的结论是在闭区间上成立，如果想在开区间内使用，我们便构造该函数，运用拉格朗日中值定理来证明下使其在