Question

函数u=xy^2z^2在点(1,1,1)出方向导数的最大值

Answer 1

问：函数u=xy^2z^2在点(1,1,1)出方向导数的最大值

答：方向导数的最大值也就是在这个点的梯度由已知可得在这一点的偏导数为1和2和2故梯度为√(1²+2²+2²)=3

问：第二个呢

问：a=(2.-1,2).b=(1，1,z).其中z > 0.当此两向量夹角为arccos√3/3则z=

答：我们这是专题专议

答：您的第一道问题已经回答您了。

答：由u=xy2z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数∂u∂l|M0=(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)•(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大∴u在点（1，-1，2）处沿l=(2，-4，1)的方向导数最大．且最大的方向导数值为|(2，-4，1)|=21．