Question

设a1,a2,a3满足a1+a2+a3=0，证明方程3a1x^2+2a2x+a3=0,在(0,1)

Answer 1

问：设a1,a2,a3满足a1+a2+a3=0，证明方程3a1x^2+2a2x+a3=0,在(0,1)

答：对带镇伍f(x)=3a1x^2+2a2x+a3积分，得g(x)=a1x^3+a2x^2+a3x+C由题设g(0)=g(1)=C,则g(x)在(0,1)之间至少旅尘存在一个极值故而根据前面的处理f(x)=g'(x)可知，g(x)的导蠢或函数f(x)一定在(0,1)存在零点亦即方程3a1x^2+2a2x+a3=0在(0,1)内至少有一根