limx→0=x/根号1+3-根号1-x
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分母求导如下：
（√(1＋x)－√(1－x)）'＝［(1＋x)∧(-1/2)－(1-x)∧(-1/2)］'＝［(1＋x)∧(-1/2)］'－［(1＋x)∧(-1/2)］'＝-1/2(1＋x)∧(1/2)－(-1/2)(1＋x)∧(1/2)*(-1)＝1/（2√(1＋x)）＋1/（2√(1－x)）.
∴原式lim(x→0)1/［1/（2√(1 x)）＋1/（2√(1-x)）］＝1/［1/2＋1/2］＝1.
咨询记录 · 回答于2022-03-14
limx→0=x/根号1+3-根号1-x
分母求导如下：（√(1＋x)－√(1－x)）'＝［(1＋x)∧(-1/2)－(1-x)∧(-1/2)］'＝［(1＋x)∧(-1/2)］'－［(1＋x)∧(-1/2)］'＝-1/2(1＋x)∧(1/2)－(-1/2)(1＋x)∧(1/2)*(-1)＝1/（2√(1＋x)）＋1/（2√(1－x)）.∴原式lim(x→0)1/［1/（2√(1 x)）＋1/（2√(1-x)）］＝1/［1/2＋1/2］＝1.
分子分母先同时乘以√(1+x)+√(1-x)得原式为[√(1+x)+√(1-x)]/2当x趋于0时，1+x和1-x都趋于1所以其极限为(√1 + √1)/2 = 1
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