求证:7|9^n+1-2^n+1

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咨询记录 · 回答于2022-07-04
求证:7|9^n+1-2^n+1
求证:7|9^n+1-2^n+1您好亲,分析:(1)要证n+2-n+1<n+1-n成立,即证n+2+n>2n+1,即证 (n+2+n)2>(2n+1)2,即证n+1>n2+2n,即证 (n+1)2>n2+2n,即证1>0. (2)假设三个方程中都没有两个相异实根,则他们的判别式都小于0,相加可得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0 ①,由题意a、b、c互不相等,可得①式不能成立,矛盾.解答:证明:(1)要证n+2-n+1<n+1-n成立,即证n+2+n>2n+1,即证 (n+2+n)2>(2n+1)2,即证n+1>n2+2n,即证 (n+1)2>n2+2n,即n2+2n+1>n2+2n,即证1>0,而1>0 显然成立,所以原命题成立.(2)证明:假设三个方程中都没有两个相异实根,则△1=4b2-4ac≤0,△2=4c2-4ab≤0,△3=4a2-4bc≤0. 相加有 a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.①由题意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.∴假设不成立,即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.点评:本题考查用分析法证明不等式,用反证法证明不等式,用反证法证明不等式时,推出矛盾,是解题的关键.希望可以帮到您哦。
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