判断多项式在某个数域上的可约性

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摘要 1、艾森斯坦因判别法：设f（x）=a₀+a₁x+...+aₙxⁿ是整系数多项式，若有一个素数P使得P不整除aₙ，但整除其他aᵢ（i=0,1，...，n-1）；p²不整除a₀，那么f（x）在有理数域上市不可约的。

2、反证法：因为艾森斯坦因判别法只是一个判别整系数多项式在有理数域上不可约的充分条件，并不是必要条件，也就是说，不满足艾森斯坦因判别法的多项式也可能是不可约的，在无法托到艾森斯坦因判别法中的素数P的情况下，长用反证法。

3、利用有理根，对于次数不超过三次的多项式利用有理根判别更简单，若没有有理根，则在有理数域上不可约。

4、利用因式分解唯一性定理，把有理数域看成实数域的一部分，将多项式分解成实数域上不可约因式，如其不可约因式的系数不全是有理数，由因式分解唯一性定理可知，该多项式在有理数域上不可约。

咨询记录 · 回答于2022-03-30

判断多项式在某个数域上的可约性

您好，我是teacher,很高兴为您服务

1、艾森斯坦因判别法：设f（x）=a₀+a₁x+...+aₙxⁿ是整系数多项式，若有一个素数P使得P不整除aₙ，但整除其他aᵢ（i=0,1，...，n-1）；p²不整除a₀，那么f（x）在有理数域上市不可约的。2、反证法：因为艾森斯坦因判别法只是一个判别整系数多项式在有理数域上不可约的充分条件，并不是必要条件，也就是说，不满足艾森斯坦因判别法的多项式也可能是不可约的，在无法托到艾森斯坦因判别法中的素数P的情况下，长用反证法。3、利用有理根，对于次数不超过三次的多项式利用有理根判别更简单，若没有有理根，则在有理数域上不可约。4、利用因式分解唯一性定理，把有理数域看成实数域的一部分，将多项式分解成实数域上不可约因式，如其不可约因式的系数不全是有理数，由因式分解唯一性定理可知，该多项式在有理数域上不可约。

你的回答百度上我自己都能搜到，复数域，实数域，有理数域上怎么判断

说话啊，，如何判断多项式在实数域上是否可约

在

稍等

您可以求导数导数一直存在说明可约的

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