Question

证明:n属于整数,5|n(4n^2-1)(16n^2-1)

Answer 1

问：证明:n属于整数,5|n(4n^2-1)(16n^2-1)

答：证明：变形：n(4n²–1)(16n²–1)=n(2n+1)(2n-1)(4n+1)(4n–1)=4n*(4n+2)(4n-2)/16*(4n+1)(4n–1)=(4n-2)(4n–1)4n(4n+1)(4n+2)/16首先，上式必为整数。其次，由于连续五个自然数的乘积必然能被5整除，也即(4n-2)(4n–1)4n(4n+1)(4n+2)肯定是5的整数倍。那么其乘积除以16（注意16和5是互质的），必然也能被5整除。所以，n(4n²–1)(16n²–1)能被5整除。

答：希望回答对您有帮助哦

问：第二个等号不懂

答：哪里不懂呢

问：为什么=4n*(4n+2)(4n-2)/16*(4n+1)(4n–1)

答：因为多提了一个4n出来

问：我算这步下来是+n(2n-1)(2n+1)/(4n+1)(4n-1)和上面那一步不一样

答：稍等哦 我再帮您看看

答：你可以试下分子分母同时乘16

问：无论我怎么算这一步得到的是一个分式，而上一步是一个一个式子 你可以写一下过程嘛 我不知道怎么算

答：【4n*(4n+2)(4n-2)/16】*(4n+1)(4n–1) 好像忘了加括号了

答：你这次再算算

答：n(4n²–1)(16n²–1)=n(2n+1)(2n-1)(4n+1)(4n–1)=【4n*(4n+2)(4n-2)/16】*(4n+1)(4n–1)

问：若a,b是整数，且a²＋b²是3的倍数，证明a,b都是3的倍数。

问：解：设a=3k+m，b=3j+n(m、n=0,1,2，k、j=0,1,2,3,……)

问：则a²+b²=(3k+m)²+(3j+n)²

问：=9k²+6km+m²+9j²+6jn+n²

问：=9k²+9j²+6k(km+jn)+m²+n²

问：=3[3k²+3j²+2(km+jn)]+(m²+n²)

问：前一项是3的倍数，后一项也应该是3的倍数

问：也就是m²+n²为3的倍数才行。

问：由于m与n的取值是有限的，只有0、1、2三个数，所以其组合只有6种：

问：0和0，和是0²+0²=0

问：0和1，和是0²+1²=1

问：0和2，和是0²+2²=4

问：1和1，和是1²+1²=2

问：1和2，和是1²+2²=5

问：2和2，和是2²+2²=8

问：可以看出，只有0和0的组合才能被3整除，也就是m=n=0

问：此时a=3k，b=3j

问：即a和b都是3的倍数时，a²+b²才是3的倍数。

问：为什么m,n=0,1,2

答：稍等帮您看

答：但是只能问一道题哈

答：m,n=0.1.2能概括所有m,n的取值

答：例如m,n=3时，相当于m,n=04时相当于1，5时相当于2