Question

n趋向于无穷大时，a^n/n!极限为0的具体求法

Answer 1

问：n趋向于无穷大时，a^n/n!极限为0的具体求法

答：也就是要证明，对于任意ε>0，存在N>0，当n>N时，a^n/n!<ε。因为a是个有限的实数，不妨设m<=a2m时，a^(2m)/(2m)!是个有限数，设其有上界M。而当n>2m时，a/n<1/2。于是，a^n/n!=[a^(2m)/(2m!)]*[a^(n-2m)/((2m+1)...n)]<=M*(1/2)^(n-2m)。现在估计M。由于m2[a]+lg(M/ε)/lg(2)时，a^n/n!