Question

求函数z7/(z-2)(z2+1)在孤立奇点处的留数

Answer 1

问：求函数z7/(z-2)(z2+1)在孤立奇点处的留数

答：通过对函数f（在∞点留数的计算，求解函数f（在某区域内含有有限个孤立奇点时的积分值，为有理函z）z）

答：z=-1 是该函数的二级极点,根据书上的M级极点的留数公式,Res(f(z),-1)=z趋近于-1时(z+1)^2*f(z)对z的一阶导数,结果是-（1/Z^2）cos(1/z)在z=-1时的取值,答案是-COS1.

答：首先由分母不为0，一眼看出Z=-1是孤立奇点（确切说是二阶极点）了。再看sin（1/z），当Z=0极限不存在（破环在原点的解析性），故Z=0也是。此外，函数在无穷远点领域解析，Z=∞也是孤立奇点（解析函数在无穷远点性质）。求留数，你没说清求在哪个点的留数啊？只说在Z=-1留数为： [-cos（1/Z）] / (z^2), 其中Z=-1，结果是-cos1....